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Questions in category: 解析数论 (Analytic Number Theory).

Posted by haifeng on 2021-07-14 09:38:29 last update 2021-07-20 21:51:17 | Answers (1)

记 $S(q,f(x))=\sum_{i=1}^{q}e_q(f(x))$, 其中 $e_q(f(x))=e^{2\pi i\frac{f(x)}{q}}$. (参见问题2787, 2788)

引理. 若 $p\nmid (a_k,\ldots,a_1)$, 则

\[
|S(p^{\ell},f(x))|\leqslant c_2(k)p^{\ell (1-\frac{1}{k})}
\]

References:

[1] 华罗庚著, 王元审校, 《华罗庚文集》(数论卷 I)